МЕНЮ

• Главная

• Обо мне

• Мои увлечения

• Мои взгляды

• Мои достижения

• Мои статьи

• Мой дневник

• Написать письмо

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

            Возьмем обычное число. Скажем 5555. В нем все цифры одинаковы - пятерки. Но можно ли сказать, что первая пятерка - и последняя пятерка - вообще одно и то же? Конечно же нет. Первая пятерка - означает тысячи, вторая - сотни, третья - десятки, а четвертая единицы. То есть примерно так:

5555 = 5000 + 500 + 50 + 5

            Или, еще можно то же самое написать так:

5555 = 5*1000 + 5*100 + 5*10 + 5*1
5555 = 5*10³ + 5*10² + 5*10¹ + 5*10⁰

            Что такая форма записи нам дает? А дает она нам понимание следующего - цифры в числе друг от друга отличаются только степенью десятки. А степень десятки равна позиции цифры в числе - чем левее цифра, тем больше степень. Кроме того, понятно, что цифр всего тоже десять - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
            А теперь задумайтесь. Почему цифр именно 10? Что бы вы ни ответили, ответ будет неверный. Потому что нет никаких причин. Можно взять любое количество цифр. И в двоичной системе цифр всего две - ноль(0) и один(1).
            Попробуем взять наугад любое число (в двоичной системе), ну, например, 101110. И распишем его так же, как раньше расписывали наше число, но только вместо десяток будут двойки.

101110 = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰

            Переведем теперь это в наш человеческий вид:

101110 = 1*32 + 0*16 + 1*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1
101110 = 32 + 8 + 4 + 2 = 46

            Вот мы и узнали - число 101110 в двоичной системе будет по нашему - 46. А теперь проделаем обратную операцию - переведем число 75 в двоичную систему. Как вы уже наверное поняли, так как цифры у нас только 0 и 1, то у нас есть два варианта - если мы выберем 0, то некоторая степень двойки (в зависимости от положения нуля) не будет участвовать в сумме, а если мы выберем 1, то эта степень двойки будет участвовать в сумме. То есть нам надо разложить 75 по степеням двойки.
            Так как 75 меньше 2⁷ (128), то у нас могут быть только степени 2⁶ (64), 2⁵ (32), 2⁴ (16), 2³ (8), 2² (4), 2¹ (2), 2⁰ (1). Путем несложных умозаключений, придем к выводу, что 75 = 64 + 8 + 2 + 1. Следовательно:

75 = 1*64 + 0*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1
75 = 1*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰
75 = 1001011

            Итак, мы перевели число 75 из нашей системы в двоичную - 75 по нашему - будет 1001011 в двоичной системе.

Назад