МЕНЮ

• Главная

• Обо мне

• Мои увлечения

• Мои взгляды

• Мои достижения

• Мои статьи

• Мой дневник

• Написать письмо

Решение ЗАДАЧ

            Довольно часто меня просят помочь в решении какой-либо задачи. И довольно часто по аське или майл-агенту. Но формулы по ним не передашь. Вот я и буду публиковать решения здесь. Авось кому поможет:

• Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.
  Решение: Площадь круга равна pi*R^2, откуда R^2=1/pi. Площадь же поверхности шара равна 4*pi*R^2=4*pi*(1/pi)=4.

• Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в два раза?
  Решение: Так как площадь поверхности зависит квадратично от радиуса (S=4*pi*R^2), то и увеличится она в 2^2=4 раза

• Радиусы трех шаров равны 3,4 и 5. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объеком
  Решение: Объем шаров равен (4/3)*pi*(R1^3+R2^3+R3^3). Такой же будет и объем получившегося шара, отличатся будет только радиус. Откуда видно, что R^3=R1^3+R2^3+R3^3=3^3+4^3+5^3=27+64+125=216. Следовательно радиус равен 6.

• Площадь осевого сечения цилиндра равна 2/pi. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра
  Решение: Площадь осевого сечения равна 2*R*h, где R - радиус цилиндра, h - высота. А площадь поверхности - 2*pi*R*h, то есть видно, что площадь поверхности это площадь осевого сечения, умноженная на pi, то есть Sпов=2/pi*pi=2

• Объем конуса равен 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите объем отсеченного конуса.
  Решение: Радиус круга будет в два раза меньше исходного радиуса, так как он линейно убывает от R до нуля. Следовательно объем усеченного конуса будет равен: V=1/3*pi*(1/2H)(R^2+R*(1/2R)+(1/2R)^2)=1/3*pi*(1/2*H)(R^2+1/2R^2+1/4R^2)= 1/3*pi*H*(7/8)R^2. То есть будет составлять 12*7/8=10,5

• Найдите объем конуса, площадь основания которого равна 2, а образующая равна 6 и наклонена к плоскости основания под углом в 30 градусов.
  Решение: Площадь основания - площадь круга, то есть pi*R^2. Высота же равна половине образующей, так как это катет, напротив угла в 30 градусов, а он равен половине гипотенузы. Следовательно объем конуса будет равен V=1/3*Sосн*H=1/3*2*3=2

• Воду, находящуюся в цилиндрическом сосуде на уровне 12 см перелили в цилиндрический сосуд в два раза большего диаметра. На какой высоте будет находиться уровень воды во втором сосуде?
  Решение: Объем воды будет 2*pi*R^2*H, во втором же случае он будет равен 2*pi*(2R^2)h=8*pi*R^2*h. Эти величины равны, следовательно 2H=8h, или h=1/4H=3 см

• Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем цилиндра, если объем конуса равен 50.
  Решение: Объем цилиндра равен pi*R^2*H. Объем конуса - 1/3*pi*R^2*H. Отсюда видно, что объем цилиндра всегда в 3 раз больше объема конуса, и равен 3*50=150

• Найдите объем цилиндра, площадь основания которого равна 1, а образующая равна 6 и наклонена к плоскости основания под углом в 30 градусов
  Решение: Объем цилиндра равен pi*R^2*H. Высота же у нас в 2 раза меньше образующей, так как это катет, напротив угла в 30 градусов, и равна она 3. Следовательно V=pi*R^2*H=Sосн*h=1*3=3

Назад