МЕНЮ

 

Гостевая книга

Форум

 

 

Решение ЗАДАЧ

            Довольно часто меня просят помочь в решении какой-либо задачи. И довольно часто по аське или майл-агенту. Но формулы по ним не передашь. Вот я и буду публиковать решения здесь. Авось кому поможет:

  • Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 800 рублей, а разовая поездка 22 рубля
    Решение: Она потратила бы 45*22=990 рублей. Следовательно сэкономила она 990-800=190 рублей

  • Найдите корень уравнения 3/(x+4)=3
    Решение: На сколько надо поделить 3, чтобы получилось в ответе 3? Очевидно на 1. Следовательно знаменатель у нас равен 1, или x+4=1. Откуда мы получаем, что x=1-4=-3.

  • В треугольнике ABC AB=BC, AC=10, высота CH=5. Найдите синус угла ACB
    Решение: Так как треугольник равнобедренный (AB=BC), то высота это одновременно и медиана, и она делит сторону AB на две равных - AH=HB. Рассмотрим треугольник ACH. В нем AC=10, CH=5, угол AHC прямой. Следовательно по теореме Пифагора


    Сторона AB в два раза длиннее, или 10 корней из трех. Столько же будет и сторона BC, так как AB=BC. Проведем высоту из точки B к стороне AC. Пусть точка пересечения будет O. Тогда сторона BC=10 корней из трех, сторона OC равна половине стороны AC=5 (так как высота это и медиана), следовательно по теореме Пифагора в треугольнике BOC:


    Следовательно синус угла ACB равен


  • Для перевозки 3 т груза на 250 км можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных компаний. Каждая компания предлагает один вид автомобилей. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый вариант перевозки? Компания А предлагает автомобили грузоподъемностью 2,2 тонны, по цене 110 рублей за 10 км, компания Б - автомобили 2,6 тонны по цене 130 рублей за 10 км, а компания В - автомобили 3,4 тонны по цене 170 рублей за 10 км.
    Решение: Очевидно компания Б невыгодна сразу (все равно придется брать две машины, а цена дороже). В компании А нам тоже придется брать две машины и платить 220 рублей за 10 км, а вот в компании В можно обойтись одной машиной - и цена будет дешевле - 170 рублей за 10 км, или 170*25=4250 рублей.

  • Найдите значение выражения


    Решение:

  • Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40
    Решение: Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту, а объем цилиндра просто произведению площади основания на высоту. То есть объем цилиндра в три раза больше объема конуса и равен 120

  • Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=400 рублей за единицу. Переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200 руб, постоянные расходы предприятия f=500000 руб. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле pi(q)=q(p-v)-f. Определите наименьший месячный объем производства q единиц продукции, при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 рублей.
    Решение:
    q(p-v)-f=300000
    q(400-200)-500000=300000
    200q=300000+500000
    200q=800000
    q=4000
    Итак, предприятию надо выпускать минимум 4000 единиц продукции

  • Найдите наибольшее значение функции y=16tgx-16x+4*pi-13 на отрезке от -pi/4 до pi/4
    Решение Для определения x, при котором y максимально можно не учитывать 4*pi-13, так как они добавляются к любому x. Так же можно сократить все на 16, так как опять же на 16 умножается любое значение. И мы получим, что нам надо найти x, при котором максимально выражение y=tgx-x. Так как tgx монотонно возрастает в нашем интервале, то его максимум будет на правой границе интервала при x=pi/4, и тангенс будет равен единице. x точно так же растет при увеличении x, и его максимум также будет при x=pi/4, но он будет меньше значения тангенса, так как pi/4<1. Следовательно и вся функция будет иметь максимум при x=pi/4. Найдем значение выражения: y=16*1-16*pi/4+4*pi-13=16-4*pi+4*pi-13=3.

  • Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды пропускает вторая труба, если резервуар объемом 575 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 600 литров.
    Решение Пусть первая труба заполняет x литров воды в минуту, а вторая - x+1 литров. Резервуар объемом 575 литров вторая труба заполнит за 575/(x+1) минут, а резервуар объемом 600 литров первая труба заполнит за 600/x минут. Имеем уравнение:








    Первый корень отрицателен и не подходит по смыслу задачи. Следовательно первая труда пропускает 16 литров воды в минуту, а вторая - 17.

  • Решите систему уравнений:



    Из второго уравнения заменой y=sinx получаем квадратное уравнение:





    Второй корень не подходит по смыслу, так как sinx>1. Следовательно sinx=-0,5, откуда x равен либо 330 градусов, либо 210 градусов. При этом косинус будет равен корень из трех, деленное на два, либо то же значение со знаком минус. Возьмем сначала плюс:




    У этого выражения корней нет, так как слева выражение вседа положительное, а справа - всегда отрицательное. Следовательно возьмем значение косинуса со знаком минус:





    Итак, y=1/2, x=210 градусов (или 7*pi/6 радиан).

Назад  
 

Хостинг от uCoz