Сайт-визитка

Решение ЗАДАЧ

Довольно часто меня просят помочь в решении какой-либо задачи. И довольно часто по аське или майл-агенту. Но формулы по ним не передашь. Вот я и буду публиковать решения здесь. Авось кому поможет:

При заказе дисков в некотором шведском музыкальном магазине цена одного диска не зависит от количества дисков в заказе, а доставка заказа в другие страны осуществляется на таких условиях: доставка заказа не более чем из трех дисков - 6 долларов, от 4 до 8 дисков - 17,5 долларов, доставка 9 и более дисков - 28 долларов. Сколько долларов придется заплатить за доставку самым дешевым способом?
Решение: Самый простой способ - заказать 9 дисков за 28 долларов не является выгодным. Более выгоден заказ 8+1 диск, тогда стоимость нашего заказа 17,5+6=23,5 долларов. А самый выгодный способ заказа - заказ 3+3+3 диска - стоимость 6+6+6=18 долларов.
Найдите площадь круга диаметром 6 единиц. В ответе укажите площадь, деленную на пи
Решение: Площадь круга - пи на радиус в квадрате, следовательно площадь, деленная на пи - просто радиус в квадрате. Диаметр у нас 6 единиц, значит радиус 3 единицы, а радиус в квадрате - 9 единиц. Итого, площадь - 9 квадратных единиц.
Найдите значение выражения
$log_6126-log_63,5$
Решение:
$log_6126-log_63,5=log_6\frac{126}{3,5}=log_636=2$
Объем цилиндра равен 24 кубических сантиметра. Радиус основания цилиндра уменьшили в два раза, а образующую увеличили в пять раз. Найдите объем получившегося цилиндра в кубических сантиметрах
Решение: При уменьшении радиуса в два раза, объем уменьшился в 4 раза (так как радиус в формуле в квадрате). При увеличении образующей в 5 раз, на столько же увеличится и объем. Итого объем будет 24/4*5=30 кубических сантиметров
Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены p (тыс. руб). задается формулой q=100-10p. Определите максимальный уровень цены p, при котором значение выручки предприятия за месяц q*p составит не менее 210 тыс. руб.
Решение:
$q*p=(100-10p)*p=210$

$100p-10p^2-210=0$

$p^2-10p+21=0$

$D=b^2-4ac=100-84=16$

$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-4}{2}=3$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+4}{2}=7$

Итак, если цена p равна 3 или 7 единиц, то выручка ровно 210 тыс. руб. Допустим, что цена находится между этими цифрами, например 5 единиц. При этом спрос будет 100-50=50 единиц, а выручка - q*p=50*5=250 тыс. руб. Очевидно, что в качестве ответа подходят все числа от 3 до 7. Но так как нам надо определить максимальный уровень цены - то это 7. Хотя при уровне цены 5 единиц предприятие бы получило больше прибыли.
Найдите наименьшее значение функции y=11tgx-11x+16 на отрезке от 0 до пи, деленное на 4 Решение: Число 16 можно не учитывать, так как оно добавляется к любому результату. Точно так же можно не учитывать умножение на 11, так как на 11 всегда умножается. Следовательно нужно найти минимальное значение функции y=tgx-x. Так как x растет медленнее tgx, то y возрастает (при x>0), значит минимум будет при x=0, и y=11tg0-11*0+16=16
Первая труба наполняет бак объемом 600 литров, а вторая труба бак объемом 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки наполнены за одно и то же время?
Решение: Пусть первая труба пропускает x литров воды, а другая - x+3 литров воды. Первая наберет бак за 600/x, а вторая - за 900/x+3. Имеем уравнение:
$\frac{600}{x}=\frac{900}{x+3}$

$600(x+3)=900x$

$600x+1800=900x$

$300x=1800$

$x=6$

Итак, одна труба пропускает 6 литров воды в минуту, а вторая - 9 литров воды в минуту
Решите систему уравнений:

$2^y+2sinx=0$

$tgx+1=\frac{1}{cos^2x}$

Решение: Во втором уравнении обозначим z=cos^2(x), 1-z=sin^2(x)

$\sqrt{\frac{1-z}{z}}+1=\frac{1}{z}$

$\sqrt{\frac{1-z}{z}}=\frac{1}{z}-1$

$\frac{1-z}{z}=\frac{1}{z^2}-2\frac{1}{z}+1$

$z(1-z)=1-2z+z^2$

$z-z^2=1-2z+z^2$

$2z^2-3z+1=0$

$D=b^2-4ac=9-8=1$

$z_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-1}{4}=1/2$

$z_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+1}{4}=1$

Итого имеем два уравнения (не будем учитывать 2*pi*n, из-за периодичности):

$cos^2x=\frac{1}{2}$

$1)cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$2)cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$1)cosx=\frac{\pi}{4}$

$2)cosx=\frac{3\pi}{4}$

$3)cosx=\frac{5\pi}{4}$

$4)cosx=\frac{7\pi}{4}$

$cos^2x=1$

$1)cosx=1$

$2)cosx=-1$

$1)x=0$

$1)x=pi$

Во втором случае, что у x=0, что у x=pi sinx=0, так что считаем это за один корень. В первом случае у sinx есть два возможных значения - корень из 2, деленное на два и он же с минусом
$2^y+2sin\frac{\pi}{4}=0$

$2^y+\sqrt{2}=0$

$2^y=-\sqrt{2}$

Корней нет, так как слева положительное число, справа отрицательное
$2^y+2sin\frac{\5pi}{4}=0$

$2^y-\sqrt{2}=0$

$2^y=\sqrt{2}$

$2^y=2^\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{2}$

$2^y+2sin0=0$

$2^y=0$

Корень - y=минус бесконечности
Итого корни: x=0, y=-бесконечность, x=5pi/4, y=1/2

Хостинг от uCoz

МЕНЮ

Решение ЗАДАЧ