МЕНЮ
Гостевая книга
Форум
РЕШЕБНИК ДЕМИДОВИЧА
Уважаемые школьники и студенты. Если уж вы зашли сюда в поисках решебника,
будьте так добры, напишите
в гостевой книге отзыв - что искали, нашли или нет, помогло или нет.
Особенно если не нашли, или нашли, но не то. Я попытаюсь добавить
интересующий вас решебник на сайт.
Пока решебник не закончен. Я еще нахожусь в процессе решения задач. Но вы
можете существенно помочь процессу, кинув сообщение в гостевуху о том, что
он вам нужен, и я работаю не зря. Это существенно поднимет мой боевой дух :)
894.
Находим производную:
`d/dx(sqrt(x+1)-ln(sqrt(x+1)+1))`
Дифференцируем сумму/разность почленно:
`= d/dx(sqrt(x+1))-d/dx(ln(sqrt(x+1)+1))`
Используем производную сложной функции `d/dx(sqrt(x+1)) = ( dsqrt(u))/( du) ( du)/( dx)`, где `u = x+1` и `( dsqrt(u))/( du) = 1/(2 sqrt(u))`:
`= (d/dx(x+1))/(2 sqrt(x+1))-d/dx(ln(sqrt(x+1)+1))`
Используем производную сложной функции, `d/dx(ln(sqrt(x+1)+1)) = ( dln(u))/( du) ( du)/( dx)`, где `u = sqrt(x+1)+1` и `( dln(u))/( du) = 1/u`:
`= (d/dx(x+1))/(2 sqrt(x+1))-(d/dx(sqrt(x+1)+1))/(sqrt(x+1)+1)`
Дифференцируем сумму/разность почленно:
`= (d/dx(1)+d/dx(x))/(2 sqrt(x+1))-(d/dx(sqrt(x+1)+1))/(sqrt(x+1)+1)`
Дифференцируем сумму/разность почленно:
`= (d/dx(x)+d/dx(1))/(2 sqrt(x+1))-(d/dx(1)+d/dx(sqrt(x+1)))/(sqrt(x+1)+1)`
Производная 1 равна 0:
`= (d/dx(x)+0)/(2 sqrt(x+1))-(d/dx(sqrt(x+1))+d/dx(1))/(sqrt(x+1)+1)`
Производная 1 равна 0:
`= (d/dx(x))/(2 sqrt(x+1))-(d/dx(sqrt(x+1))+0)/(sqrt(x+1)+1)`
Производная `x` равна 1:
`= 1/(2 sqrt(x+1))-(d/dx(sqrt(x+1)))/(sqrt(x+1)+1)`
Используем производную сложной функции, `d/dx(sqrt(x+1)) = ( dsqrt(u))/( du) ( du)/( dx)`, где `u = x+1` и `( dsqrt(u))/( du) = 1/(2 sqrt(u))`:
`= 1/(2 sqrt(x+1))-((d/dx(x+1))/(2 sqrt(x+1)))/(sqrt(x+1)+1)`
Дифференцируем сумму/разность почленно:
`= 1/(2 sqrt(x+1))-(d/dx(x)+d/dx(1))/(2 sqrt(x+1) (sqrt(x+1)+1))`
Производная 1 равна 0:
`= 1/(2 sqrt(x+1))-(d/dx(x)+0)/(2 sqrt(x+1) (sqrt(x+1)+1))`
Производная `x` равна 1:
`= 1/(2 sqrt(x+1))-1/(2 sqrt(x+1) (sqrt(x+1)+1))`
`= (sqrt(x+1)+1-1)/(2 sqrt(x+1) (sqrt(x+1)+1))`
`= (sqrt(x+1))/(2 sqrt(x+1) (sqrt(x+1)+1))`
`= 1/(2 (sqrt(x+1)+1))`