Сайт-визитка

РЕШЕБНИК МОРДКОВИЧА

Уважаемые школьники и студенты. Если уж вы зашли сюда в поисках решебника, будьте так добры, напишите в гостевой книге отзыв - что искали, нашли или нет, помогло или нет. Особенно если не нашли, или нашли, но не то. Я попытаюсь добавить интересующий вас решебник на сайт.
Пока решебник не закончен. Я еще нахожусь в процессе решения задач. Но вы можете существенно помочь процессу, кинув сообщение в гостевуху о том, что он вам нужен, и я работаю не зря. Это существенно поднимет мой боевой дух :)

1.6. В этих заданиях нужно проверить две вещи - чтобы подкоренное выражение было ноль или больше, и чтобы знаменатель был не равен нулю а) 1) Выражение под первым корнем должно быть больше или равно нулю $2x-4\geq0$ $2x\geq4$ $x\geq2$ 2) Выражение под вторым корнем должно быть больше нуля (но НЕ равно нулю, так как тогда знаменатель превратится в ноль) $10-2,5x>0$ $-2,5x>-10$ $2,5x<10$ $x<4$ Итак, x должен быть больше или равен двум, но меньше четырех б) 1) Выражение под первым корнем должно быть больше или равно нулю $10x-3x^2-3\geq0$ Решим сначала уравнение $10x-3x^2-3=0$ $-3x^2+10x-3=0$ $3x^2-10x+3=0$ $D=b^2-4ac=100-4*3*3=64$ $x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3}$ $x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+8}{6}=3$ Итак, парабола пересекает ось OX в точках x=1/3 и x=3. При этом ветви параболы направлены вниз (так как коэффициент при x^2 (-3) меньше нуля). Следовательно парабола принимает значения большие нуля между корнями (между 1/3 и 3) 2) Выражение под вторым корнем должно быть больше нуля (но НЕ равно нулю, так как тогда знаменатель превратится в ноль) $x^2-4>0$ $(x-2)(x+2)>0$ Данное выражение может быть больше нуля либо когда 2-1) x-2>0 и x+2>0 (то есть x>2 и x>-2 - что упрощается до просто x>2) 2-2) x-2<0 и x+2<0 (то есть x<2 и x<-2 - что упрощается до просто x<-2) Так как по данным пункта 1) у нас x должен быть между 1/3 и 3, пункт 2-2 мы отбрасываем сразу, а с учетом пункта 2-1) у нас остается промежуток от 2 до 3 (включая 3, но не включая 2) 3) Знаменатель третьей дроби должен быть не равен нулю $25-4x^2=0$ $4x^2=25$ $x^2=\frac{25}{4}$ $x_1=-\frac{5}{2}=-2.5$ $x_2=\frac{5}{2}=2.5$ С учетом первых двух пунктов (x от двух до трех), мы видим, что x1 и так не попадает в область определения, а второй корень мы должны из нее исключить. Итоговый ответ: x изменяется от двух до трех (включая число три), но при этом x не может быть равен 2.5 в) 1) Выражение под первым корнем должно быть больше или равно нулю $2x^2-5x+2\geq0$ Решим сначала уравнение $2x^2-5x+2=0$ $D=b^2-4ac=25-4*2*2=9$ $x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$ $x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+3}{4}=2$ Итак, парабола пересекает ось OX в точках x=1/2 и x=2. При этом ветви параболы направлены вверх (так как коэффициент при x^2 (2) больше нуля). Следовательно парабола принимает значения большие нуля слева от первого корня (x меньше 1/2) и справа от второго (x больше 2) 2) Выражение под вторым корнем должно быть больше нуля (но НЕ равно нулю, так как тогда знаменатель превратится в ноль) $10-2x>0$ $-2x>-10$ $2x<10$ $x<5$ С учетом пункта 1) получаем Итоговый ответ: x изменяется от минус бесконечности до 1/2 (включая 1/2) и от двух (включая 2) до пяти (НЕ включая 5) г) 1) Выражение под первым корнем должно быть больше или равно нулю $x^2-36\geq0$ Решим сначала уравнение $x^2-36=0$ $x^2=36$ $x_1=-6$ $x_2=6$ Итак, парабола пересекает ось OX в точках x=-6 и x=6. При этом ветви параболы направлены вверх (так как коэффициент при x^2 (1) больше нуля). Следовательно парабола принимает значения большие нуля слева от первого корня (x меньше или равно -6) и справа от второго (x больше или равно 6) 2) Выражение под первым корнем должно быть больше нуля (но не ноль, иначе знаменатель обратится в ноль) $11x-x^2-10>0$ Решим сначала уравнение $11x-x^2-10=0$ $-x^2+11x-10=0$ $x^2-11x+10=0$ $D=b^2-4ac=121-4*1*10=81$ $x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{11-9}{2}=1$ $x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{11+9}{2}=10$ Итак, парабола пересекает ось OX в точках x=1 и x=10. При этом ветви параболы направлены вниз (так как коэффициент при x^2 (-1) меньше нуля). Следовательно парабола принимает значения большие нуля между корнями (x изменяется от 1 до 10) С учетом пункта 1) получаем Промежуточный ответ: x изменяется от 6 (включая 6) до 10 (не включая 10) 3) Выражение второго знаменателя не должно быть нулем $x^4-2401=0$ $x^4=2401$ $x_1=-7$ $x_2=7$ Итак, x не должен быть равен 7 и -7. Числу -7 он и так не может быть равен, так как x должно меняться от 6 до 10. А вот число x=7 мы должны исключить из области определения. Итоговый ответ: x изменяется от 6 (включая 6) до 10 (не включая 10). Кроме того x не может быть равно 7.

Хостинг от uCoz

МЕНЮ

РЕШЕБНИК МОРДКОВИЧА