МЕНЮ
Гостевая книга
Форум
РЕШЕБНИК МОРДКОВИЧА, ГЛАВА 20
Уважаемые школьники и студенты. Если уж вы зашли сюда в поисках решебника,
будьте так добры, напишите
в гостевой книге отзыв - что искали, нашли или нет, помогло или нет.
Особенно если не нашли, или нашли, но не то. Я попытаюсь добавить
интересующий вас решебник на сайт.
Пока решебник не закончен. Я еще нахожусь в процессе решения задач. Но вы
можете существенно помочь процессу, кинув сообщение в гостевуху о том, что
он вам нужен, и я работаю не зря. Это существенно поднимет мой боевой дух :)
20.1
Для того, чтобы F(x) была первообразной для f(x), нужно, чтобы f(x) была производной
для F(x).
а)
$$F'(x)=(x^2+x^3+3sinx+1)'=(x^2)'+(x^3)'+(3sinx)'+(1)'=2x+3x^2+3cosx$$
Действительно, f(x) это производная для F(x), следовательно F(x) это первообразная
для f(x).
б)
$$F'(x)=(x^{11}+x^4-3-4cosx)'=(x^{11})'+(x^4)'-(3)'-(4cosx)'=11x^{10}+4x^3+4sinx$$
Действительно, f(x) это производная для F(x), следовательно F(x) это первообразная
для f(x).
в)
$$F'(x)=(7\sqrt[7]{x}+\frac{2}{\sqrt{x}})'=7(x^{\frac{1}{7}})'+2(x^{-\frac{1}{2}})'=7*\frac{1}{7}*x^{-\frac{6}{7}}-2*\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}=\frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}-\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}=\frac{1}{x^{\frac{12}{14}}}-\frac{1}{x^{\frac{21}{14}}}=$$
$$=\frac{x^{\frac{9}{14}}}{x^{\frac{21}{14}}}-\frac{1}{x^{\frac{21}{14}}}=\frac{x^{\frac{9}{14}}-1}{x^{\frac{3}{2}}}=\frac{\sqrt[14]{x^9}-1}{x\sqrt{x}}$$
Действительно, f(x) это производная для F(x), следовательно F(x) это первообразная
для f(x).
г)
$$F'(x)=(e^{x^2-3x})'=e^{x^2-3x}*(x^2-3x)'=(2x-3)*e^{x^2-3x}$$
Действительно, f(x) это производная для F(x), следовательно F(x) это первообразная
для f(x).