МЕНЮ
Гостевая книга
Форум
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА ЧИСЛА ОТ 1 ДО 20
Ну, прежде всего, заметим, что на 1 делится любое число. Это, наверное,
самый простой признак делимости. На два делятся четные числа, на пять -
числа, оканчивающиеся на цифры 5 или 0, а на десять - числа, оканчивающиеся
на 0. Это все знают.
Также многие знают, что, если сумма цифр числа делится на 3 или 9, то и само
число делится на 3 или 9. Например:
Число 432987 - сумма цифр - 4+3+2+9+8+7=33
Сумма цифр делится на 3, значит и само число делится на 3
Сумма цифр НЕ делится на 9, значит и само число НЕ делится на 9
Продолжим. На 4 число делится, когда две последние цифры числа делятся на 4. На 8 - когда три последние цифры делятся на 8. На 16 - когда 4 последние цифры делятся на 16.
Число 23764
Две последних цифры (64) делятся на 4, значит и само число делится на 4
Три последних цифры (764) НЕ делятся на 8, значит и само число не делится на 8
Теперь выучим признак делимости на 7: Нужно взять последнюю цифру числа, удвоить ее, и вычесть из "числа, оставшегося без последней цифры". Потом снова проверить, если то, что получилось, делится на 7, то и само число делится на 7.
Число 296492
Берем последнюю цифру "2", удваиваем, получаем 4. Вычитаем 29649-4=29645. Неизвестно, делится ли оно на 7. Поэтому проверим снова.
Берем последнюю цифру "5", удваиваем, получаем 10. Вычитаем 2964-10=2954. Неизвестно, делится ли оно на 7. Поэтому проверим снова.
Берем последнюю цифру "4", удваиваем, получаем 8. Вычитаем 295-8=287. Неизвестно, делится ли оно на 7. Поэтому проверим снова.
Берем последнюю цифру "7", удваиваем, получаем 14. Вычитаем 28-14=14. Число 14 делится на 7, значит и исходное число делится на 7
Следующие признаки делимости похожи на предыдущий, только меняются числа:
Признак делимости на 11: Нужно взять последнюю цифру числа, и вычесть из "числа, оставшегося без последней цифры". Потом снова проверить, если то, что получилось, делится на 11, то и само число делится на 11.
Признак делимости на 13: Нужно взять последнюю цифру числа, и умножить ее на 4, и добавить к "числу, оставшегося без последней цифры". Потом снова проверить, если то, что получилось, делится на 13, то и само число делится на 13.
Признак делимости на 17: Нужно взять последнюю цифру числа, и умножить ее на 5, и вычесть из "числа, оставшегося без последней цифры". Потом снова проверить, если то, что получилось, делится на 17, то и само число делится на 17.
Признак делимости на 19: Нужно взять последнюю цифру числа, и умножить ее на 2, и добавить к "числу, оставшегося без последней цифры". Потом снова проверить, если то, что получилось, делится на 19, то и само число делится на 19.
Ну и признаки делимости оставшихся чисел: На 6 число делится, если оно одновременно
делится на 3 и на 2. На 12 число делится, если оно одновременно делится на
3 и на 4. На 15 число делится, если оно одновременно делится на 3 и на 5. На
18 число делится, если оно одновременно делится на 2 и на 9.
Ну и на 20 число делится, если оно делится на 10, и предпоследняя цифра у
него четная (2369720 делится на 20, а 236579050 - не делится).