МЕНЮ
Гостевая книга
Форум
КАК ВЫЧИСЛИТЬ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА
Это на самом деле можно сделать очень просто и даже несколькими способами.
Мы рассмотрим метод Ньютона. Будем считать, что складывать,
умножать и делить умеют все (хотя бы столбиком).
Итак, сначала примерно прикидываем, сколько получится в ответе. Не обязательно
очень уж точно. Просто чем точнее прикинете - тем меньше считать придется.
Но в принципе - можете просто взять любое число, например 1.
А дальше подставляете число X в следующую формулу:
X(n+1)=1/2*(X(n)+A/X(n))
В ней X(n) - ваше число, X(n+1) - следующее приближение. A - число, из
которого извлекается корень.
Проверим? Проверим. Например вычислим корень из 1000. Допустим вы даже
примерно не можете прикинуть, сколько будет в ответе. Возьмем один. Подставим:
X1=1/2*(1+1000/1)=500,5
На ответ как-то не похоже. Значит подставим то, что получилось снова в ту же формулу:
X2=1/2*(500,5+1000/500,5)=251,249
Уже лучше. Но все равно непохоже на ответ. Попробуем посчитать до десятого раза:
X3=1/2*(251,249+1000/251,249)=127,73315
X4=1/2*(127,73315+1000/127,73315)=67,78099
X5=1/2*(67,78099+1000/67,78099)=41,26719
X6=1/2*(41,26719+1000/41,26719)=35,24976
X7=1/2*(35,24976+1000/35,24976)=31,80937
X8=1/2*(31,80937+1000/31,80937)=31,62332
X9=1/2*(31,62332+1000/31,62332)=31,62278
X10=1/2*(31,62278+1000/31,62278)=31,62278
Видите, на десятой попытке все уже начало повторяться. Сверим с точным ответом калькулятора: 31,62277660. То же самое, что у нас, если округлить до нашей точности - в 5 знаков после запятой.