Сайт-визитка

Решение ЗАДАЧ

Довольно часто меня просят помочь в решении какой-либо задачи. И довольно часто по аське или майл-агенту. Но формулы по ним не передашь. Вот я и буду публиковать решения здесь. Авось кому поможет:

Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 800 рублей, а разовая поездка 22 рубля
Решение: Она потратила бы 45*22=990 рублей. Следовательно сэкономила она 990-800=190 рублей
Найдите корень уравнения 3/(x+4)=3
Решение: На сколько надо поделить 3, чтобы получилось в ответе 3? Очевидно на 1. Следовательно знаменатель у нас равен 1, или x+4=1. Откуда мы получаем, что x=1-4=-3.
В треугольнике ABC AB=BC, AC=10, высота CH=5. Найдите синус угла ACB
Решение: Так как треугольник равнобедренный (AB=BC), то высота это одновременно и медиана, и она делит сторону AB на две равных - AH=HB. Рассмотрим треугольник ACH. В нем AC=10, CH=5, угол AHC прямой. Следовательно по теореме Пифагора
$AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{100-25}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$

Сторона AB в два раза длиннее, или 10 корней из трех. Столько же будет и сторона BC, так как AB=BC. Проведем высоту из точки B к стороне AC. Пусть точка пересечения будет O. Тогда сторона BC=10 корней из трех, сторона OC равна половине стороны AC=5 (так как высота это и медиана), следовательно по теореме Пифагора в треугольнике BOC:
$BO=\sqrt{BC^2-OC^2}=\sqrt{300-25}=\sqrt{275}=5\sqrt{11}$

Следовательно синус угла ACB равен
$sinACB=\frac{BO}{OC}=\frac{5\sqrt{11}}{5}=\sqrt{11}$
Для перевозки 3 т груза на 250 км можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных компаний. Каждая компания предлагает один вид автомобилей. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый вариант перевозки? Компания А предлагает автомобили грузоподъемностью 2,2 тонны, по цене 110 рублей за 10 км, компания Б - автомобили 2,6 тонны по цене 130 рублей за 10 км, а компания В - автомобили 3,4 тонны по цене 170 рублей за 10 км.
Решение: Очевидно компания Б невыгодна сразу (все равно придется брать две машины, а цена дороже). В компании А нам тоже придется брать две машины и платить 220 рублей за 10 км, а вот в компании В можно обойтись одной машиной - и цена будет дешевле - 170 рублей за 10 км, или 170*25=4250 рублей.
Найдите значение выражения
$80log_3\sqrt[5]{3}$
Решение:
$80log_3\sqrt[5]{3}=80log_33^{\frac{3}{5}}=80*\frac{3}{5}log_33=48*1=48}$
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40
Решение: Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту, а объем цилиндра просто произведению площади основания на высоту. То есть объем цилиндра в три раза больше объема конуса и равен 120
Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=400 рублей за единицу. Переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200 руб, постоянные расходы предприятия f=500000 руб. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле pi(q)=q(p-v)-f. Определите наименьший месячный объем производства q единиц продукции, при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 рублей.
Решение:
q(p-v)-f=300000
q(400-200)-500000=300000
200q=300000+500000
200q=800000
q=4000
Итак, предприятию надо выпускать минимум 4000 единиц продукции
Найдите наибольшее значение функции y=16tgx-16x+4*pi-13 на отрезке от -pi/4 до pi/4
Решение Для определения x, при котором y максимально можно не учитывать 4*pi-13, так как они добавляются к любому x. Так же можно сократить все на 16, так как опять же на 16 умножается любое значение. И мы получим, что нам надо найти x, при котором максимально выражение y=tgx-x. Так как tgx монотонно возрастает в нашем интервале, то его максимум будет на правой границе интервала при x=pi/4, и тангенс будет равен единице. x точно так же растет при увеличении x, и его максимум также будет при x=pi/4, но он будет меньше значения тангенса, так как pi/4<1. Следовательно и вся функция будет иметь максимум при x=pi/4. Найдем значение выражения: y=16*1-16*pi/4+4*pi-13=16-4*pi+4*pi-13=3.
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды пропускает вторая труба, если резервуар объемом 575 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 600 литров.
Решение Пусть первая труба заполняет x литров воды в минуту, а вторая - x+1 литров. Резервуар объемом 575 литров вторая труба заполнит за 575/(x+1) минут, а резервуар объемом 600 литров первая труба заполнит за 600/x минут. Имеем уравнение:

$\frac{575}{x+1}+2=\frac{600}{x}$

$575x+2x(x+1)=600(x+1)$

$575x+2x^2+2x=600x+600$

$2x^2-23x-600=0$

$D=23^2-4*2*(-600)=5329$

$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{23-73}{4}=-12,5$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{23+73}{4}=16$

Первый корень отрицателен и не подходит по смыслу задачи. Следовательно первая труда пропускает 16 литров воды в минуту, а вторая - 17.
Решите систему уравнений:
$3^y+2cosx=0$

$2sin^2x-3sinx-2=0$

Из второго уравнения заменой y=sinx получаем квадратное уравнение:

$2x^2-3x-2=0$

$D=3^2-4*2*(-2)=25$

$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-5}{4}=-0,5$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+5}{4}=2$

Второй корень не подходит по смыслу, так как sinx>1. Следовательно sinx=-0,5, откуда x равен либо 330 градусов, либо 210 градусов. При этом косинус будет равен корень из трех, деленное на два, либо то же значение со знаком минус. Возьмем сначала плюс:
$3^y+2\frac{\sqrt{3}}{2}=0$

$3^y=-\sqrt{3}$

$3^y=-3^{\frac{1}{2}}$

У этого выражения корней нет, так как слева выражение вседа положительное, а справа - всегда отрицательное. Следовательно возьмем значение косинуса со знаком минус:
$3^y-2\frac{\sqrt{3}}{2}=0$

$3^y=\sqrt{3}$

$3^y=3^{\frac{1}{2}}$

$y=\frac{1}{2}$

Итак, y=1/2, x=210 градусов (или 7*pi/6 радиан).

Хостинг от uCoz

МЕНЮ

Решение ЗАДАЧ