МЕНЮ

• Главная

• Обо мне

• Мои увлечения

• Мои взгляды

• Мои достижения

• Мои статьи

• Мой дневник

• Написать письмо

ЧТО ТАКОЕ ПРОСТРАНСТВО?

            Если мы можем различить два объекта друг от друга (скажем две звезды), то перво-наперво, мы различаем их месторасположение. Мы различаем положение с помощью чувства зрения, осязания, слуха и кинестезии. Положение, поэтому, это важный аспект физического состояния объекта. Можно говорить о позиции только для одного объекта и только в один момент времени. Положения ограничены. Набор всех возможных положений называется (физическим) пространством. Положения из пространства используются как для самого тела, так и для его окружения.
            Близко к понятию пространства и положения стоит понятие размера - набора положений, занятых объектом. Маленькие объекты занимают только поднаборы положений, занимаемых большими объектами. Скоро мы более подробно поговорим о размере.
            Откуда мы получаем концепцию пространства из наблюдений? В детстве люди (и большинство высших животных) учатся сводить вместе множество наблюдений пространства, визуальных, тактильных, кинестетических, вестибулярных, и так далее в один набор опыта и описания. В результате данного процесса учебы, появляется некоторая концепция пространства в мозгу. Более того, вопрос "где" можно задать и ответить на любом языке мира. Более точно взрослые получают концепцию пространства из измерений расстояния. Концепции длины, площади, объема и угла - все вытекают из измерений. Геометры, архитекторы, астрономы, продавцы ковров и производители рулеток основывают свою торговлю на измерениях расстояния. Пространство - это концепция, которая сформировалась для объединения всех отношений расстояния между объектами для точного описания наблюдений.

Рисунок 21. Два доказательства трехмерности пространства - вестибулярный лабиринт внутри уха млекопитающих и узел

            Как вы знаете, линейка для измерения расстояния работает только если нам нужно измерить что-то прямое. Но ведь в древности, когда люди жили в джунглях, прямых объектов рядом с ними не было. Не было прямых линеек, не было прямых устройств, ничего прямого не было. Сегодня - да, любой небоскреб это набор прямых линий. Но откуда люди узнали про них, если у них не было ничего прямого?
            Как только люди вышли из джунглей с новоиспеченной линейкой, они много чего узнали о пространстве. Самые главные открытия перечислены в таблице 9. Они легко подтверждаются личным опытом. Объекты могут занимать положения непрерывно - так что всегда есть еще положения, которые можно использовать. Размер определяется как определение расстояния между разными положениями, что называется длиной, или, если говорить о двух измерениях - площадью. Длина и площадь могут быть измерены с помощью линейки. Некоторые результаты показаны в таблице 10. Длина объектов не зависит от того, кто ее измеряет, не зависит от положения объектов и их ориентации. В повседневной жизни сумма углов любого треугольника равна двум прямым углам. В пространстве нет границ.
            Опыт показывает нам, что пространство трехмерно - мы можем определить последовательность положений точно в трех разных направлениях. Более того, внутреннее ухо (практически) всех животных имеет три канала, которые чувствуют ускорение тела в трех измерениях пространства, как показано на рисунке 21. Похожим образом, глаз человека двигается тремя парами мускулов (почему тремя?). Другое доказательство того, что пространство имеет три измерения дает нам узел. Если бы пространство имело более трех измерений, то от узлов не было бы толку, так как узлы возможны только в трехмерном пространстве. Но почему их именно три? Это один из самых трудных вопросов физики - мы ответим на него только в последней части нашего путешествия.
            Часто говорят, что думать в четырех измерениях невозможно. Это не так. Попробуйте. Например, докажите, что в четырехмерном пространстве не может быть узлов.

Таблица 9: Свойства Галилеевого пространства

Точки	Физическое свойство	Математическое название	Определение
можно отличить друг от друга	Различаемость	Элемент набора	в 3 томе
можно соединить, если они на одной линии	Последовательность	Порядок	в 5 томе
могут образовывать форму	Форма	Топология	в 5 томе
лежат в трех независимых направлениях	Возможность узлов	Трехмерность	в 5 томе
могут иметь бесконечно малое расстояние	Непрерывность	Плотность, завершенность	в 5 томе
задают расстояние	Измеряемость	Метрика	в 5 томе
можно складывать	Аддитивность	Метрика	в 5 томе
задают углы	Скалярное произведение	Евклидово пространство	в главе 3 первого тома
не преподносят сюрпризов	Инвариантность	Гомогенность
не кончаются	Бесконечность	Безграничность	в 3 томе
одинаковы для всех наблюдателей	Абсолютность	Уникальность	в следующей главе

            Как и интервалы времени, интервалы длины наиболее точно описываются действительными числами. Чтобы упростить общение, используются стандартные единицы, так что любой человек использует одни и те же числа для одной и той же длины. Единицы позволяют нам исследовать свойства Галилеевого пространства экспериментально - пространство, контейнер для объектов - непрерывно, трехмерно, изотропно, гомогенно, бесконечно, Евклидово и уникально (или абсолютно). С точки зрения математики, структура (или математическая концепция) со всеми только что озвученными свойствами называется трехмерным Евклидовым пространством. Его элементы, (математические) точки, описываются тремя действительными параметрами. Их обычно записывают (x,y,z) и называют координатами. Они описывают положение точки в пространстве. Для более точного определения Евклидовых пространств смотри главу 3 (в части векторов).
            То, что здесь описано на полстраницы - на самом деле заняло 2000 лет раздумий. Во-первых, из-за того, что нужно было открыть концепции "действительного числа" и "координаты". Первый человек, который таким образом описывал точки - известный математик и философ Рене Декарт, по имени которого координаты в выражении (x,y,z) называют Декартовыми.
            Как и время, пространство необходимо для описания мира. Более того, пространство автоматически получается, когда мы описываем ситуации со множеством объектов. Например, когда много шаров лежат на одном бильярдном столе, мы не можем обойтись без использования пространства при описании отношений между ними. Не существует свособа избежать данной концепции при описании природы.
            Даже несмотря на то, что нам нужно пространство для описания природы, интересно было бы знать - почему это возможно? Например, так как существуют методы измерения длины, то должен быть идеальный путь измерения расстояний, размеров и прямоты. Вы можете его найти?

Рисунок 22. Рене Декарт (1596-1650)

            Как и в случае времени, каждое из свойств пространства, которые описаны в данной главе, требует проверки. И опять, тщательные наблюдения покажут нам, что каждое свойство только приблизительно. Простыми и несколько грубыми словами, все они неверны. Остаток нашего путешествия покажет это.

Таблица 10: Некоторые измеренные расстояния

Наблюдение	Расстояние
Комптоновская длина волны Галактики	10-85 метров (вычислено)
Планковская длина, самая малая измеряемая длина	10-32 метров
Диаметр фотона	1 фемтометр
Комптоновская длина волны электрона	2,426310215(18) пикометров
Размер атома водорода	30 пикометров
Самое малое колебание ушной перепонки, детектируемое человеческим ухом	50 пикометров
Размер маленькой бактерии	0,2 микрометра
Длина волны видимого света	0,4-0,8 микрометра
Точка - диаметр самого малого объекта, видимого невоордуженным глазом	20 микрометров
Диаметр человеческого волоса (тонкие и толстые)	30-80 микрометров
Длина всех молекул ДНК в одной клетке	2 метра
Самый большой живой организм Armillaria ostoyae	3 километра
Самая высокая человеческая постройка, Варшавская радиомачта	647 метров
Самая большая паучья сеть в Мексике	около 5 километров
Длина Земного экватора	40075014,8(6) метров
Общая длина человеческих кровеносных сосудов	40000 километров
Общая длина человеческих нервных клеток	800000 километров
Среднее расстояние до Солнца	149597870691(30) метров
Световой год	9,5 петаметров
Среднее расстояние до звезды ночью	10 экзаметров
Размер галактики	1 зеттаметр
Расстояние до соседней галактики (Андромеда)	28 зеттаметров
Самый дальний видимый объект	125 йоттаметров

 |  Назад |  Содержание |  Вперед |